8. Сократите дробь: \( \frac{(3x^3)^2 \cdot (2y)^3}{(6x^3y)^2} \)

Решение:

1. Раскроем степени в числителе и знаменателе:
2. \( (3x^3)^2 = 3^2 \cdot (x^3)^2 = 9x^6 \)
3. \( (2y)^3 = 2^3 \cdot y^3 = 8y^3 \)
4. \( (6x^3y)^2 = 6^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = 36x^6y^2 \)
5. Подставим полученные выражения обратно в дробь: \( \frac{9x^6 \cdot 8y^3}{36x^6y^2} \)
6. Умножим числитель: \( \frac{72x^6y^3}{36x^6y^2} \)
7. Сократим дробь. Сокращаем \( x^6 \) и \( y^2 \): \( \frac{72y}{36} \)
8. Разделим числа: \( \frac{72}{36} = 2 \)
9. Окончательный результат: \( 2y \)

Ответ: 2y