8. Сократите дробь (7-4√3) / (3√3-6).

Решение:

1. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

   Знаменатель: 3√3 - 6. Сопряженное выражение: 3√3 + 6.

2. Умножение знаменателя:

   (3√3 - 6)(3√3 + 6) = (3√3)² - 6² = (9 * 3) - 36 = 27 - 36 = -9.

3. Умножение числителя:

   (7 - 4√3)(3√3 + 6) = 7(3√3 + 6) - 4√3(3√3 + 6)

   = 21√3 + 42 - (4√3 * 3√3) - (4√3 * 6)

   = 21√3 + 42 - (12 * 3) - 24√3

   = 21√3 + 42 - 36 - 24√3

   = (42 - 36) + (21√3 - 24√3)

   = 6 - 3√3.

4. Сокращение дроби:

   (6 - 3√3) / (-9)

   Вынесем общий множитель 3 из числителя: 3(2 - √3).

   3(2 - √3) / (-9)

   Сократим на 3:

   (2 - √3) / (-3)

   = -(2 - √3) / 3

   = (√3 - 2) / 3.

Ответ: (√3 - 2) / 3