8. Сколько целых чисел расположено между \(2 \cdot \sqrt{13}\) и \(5 \cdot \sqrt{3}\).

Решение:

Чтобы найти количество целых чисел, нужно оценить значения выражений \(2\sqrt{13}\) и \(5\sqrt{3}\).

Оценим \(2\sqrt{13}\):

• Возведём \(2\) в квадрат: \(2^2 = 4\).
• Выражение станет: \(\sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52}\).
• Мы знаем, что \(\sqrt{49} = 7\) и \(\sqrt{64} = 8\).
• Значит, \(7 < \sqrt{52} < 8\).
• Таким образом, \(2\sqrt{13}\) находится между \(7\) и \(8\).

Оценим \(5\sqrt{3}\):

• Возведём \(5\) в квадрат: \(5^2 = 25\).
• Выражение станет: \(\sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}\).
• Мы знаем, что \(\sqrt{64} = 8\) и \(\sqrt{81} = 9\).
• Значит, \(8 < \sqrt{75} < 9\).
• Таким образом, \(5\sqrt{3}\) находится между \(8\) и \(9\).

Итак, нам нужно найти целые числа между \(2\sqrt{13}\) (примерно 7,2) и \(5\sqrt{3}\) (примерно 8,6).

Целые числа, расположенные между этими значениями, это \(8\).

Ответ: 1