8. Реши задачу: На концах рычага действуют силы 20 Н и 120 Н. Расстояние от точки опоры до большей силы равно 2 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.

Дано:

• \[F₁ = 120 \text{ Н}\]
• \[F₂ = 20 \text{ Н}\]
• \[l₁ = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}\]
• Рычаг в равновесии.

Найти:

• \[L\] (длина рычага)

Решение:

Для равновесия рычага должно выполняться условие:

\[ F₁ \cdot l₁ = F₂ \cdot l₂ \]

Выразим плечо меньшей силы \[l₂\]:

\[ l₂ = \frac{F₁ \cdot l₁}{F₂} \]

Подставим значения:

\[ l₂ = \frac{120 \text{ Н} \cdot 0.02 \text{ м}}{20 \text{ Н}} = \frac{2.4}{20} \text{ м} = 0.12 \text{ м} \]

Длина рычага \[L\] равна сумме плеч \[l₁\] и \[l₂\]:

\[ L = l₁ + l₂ \]

\[ L = 0.02 \text{ м} + 0.12 \text{ м} = 0.14 \text{ м} \]

Переведем в сантиметры:

\[ L = 0.14 \text{ м} \cdot 100 \text{ см/м} = 14 \text{ см} \]

Ответ: Длина рычага равна 14 см.