8 Реши уравнение: a) \( (7 \frac{1}{8} - x) + 2 \frac{3}{8} = 5 \frac{7}{8} \) b) \( 14 \frac{7}{9} - (y + 8 \frac{8}{9}) = 4 \frac{2}{9} \)

Решение:

а) \( (7 \frac{1}{8} - x) + 2 \frac{3}{8} = 5 \frac{7}{8} \)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 7 \frac{1}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{57}{8} \), \( 2 \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8} \), \( 5 \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{47}{8} \).
2. Подставим неправильные дроби в уравнение: \( \frac{57}{8} - x + \frac{19}{8} = \frac{47}{8} \).
3. Сложим известные дроби: \( \frac{57+19}{8} - x = \frac{47}{8} \) → \( \frac{76}{8} - x = \frac{47}{8} \).
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{76}{8} - \frac{47}{8} \) → \( x = \frac{76 - 47}{8} \) → \( x = \frac{29}{8} \).
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( x = 3 \frac{5}{8} \).

б) \( 14 \frac{7}{9} - (y + 8 \frac{8}{9}) = 4 \frac{2}{9} \)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 14 \frac{7}{9} = \frac{14 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{126+7}{9} = \frac{133}{9} \), \( 8 \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{72+8}{9} = \frac{80}{9} \), \( 4 \frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{36+2}{9} = \frac{38}{9} \).
2. Подставим неправильные дроби в уравнение: \( \frac{133}{9} - (y + \frac{80}{9}) = \frac{38}{9} \).
3. Раскроем скобки: \( \frac{133}{9} - y - \frac{80}{9} = \frac{38}{9} \).
4. Сгруппируем известные дроби: \( \frac{133 - 80}{9} - y = \frac{38}{9} \) → \( \frac{53}{9} - y = \frac{38}{9} \).
5. Найдем \( y \): \( y = \frac{53}{9} - \frac{38}{9} \) → \( y = \frac{53 - 38}{9} \) → \( y = \frac{15}{9} \).
6. Сократим дробь и переведём в смешанное число: \( y = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \).

Ответ: а) \( x = 3 \frac{5}{8} \); б) \( y = 1 \frac{2}{3} \).