Фраза «нижний край её (увязнуть) в грязи» требует постановки глагола «увязнуть» в прошедшем времени, женском роде, единственном числе, так как он относится к слову «край» (мужской род), но в данном контексте описывает состояние края, который «увяз».
Правильная форма глагола «увязнуть» в данном контексте — увяз.
Ответ: увяз.