8). Постройте треугольник АВС – равносторонний . Проведите биссектрисы углов (О- точка пересечения биссектрис).. Впишите в данный треугольник окружность. (О- центр вписанной окружности).

Построение:

1. Начертите равносторонний треугольник ABC. Все углы в нем равны 60°.

2. Проведите биссектрисы всех трех углов (например, из вершин A, B, C). Биссектрисы пересекутся в одной точке O. Эта точка является центром вписанной окружности.

3. Из точки O проведите перпендикуляр к одной из сторон треугольника (например, к стороне AB). Длина этого перпендикуляра будет радиусом вписанной окружности (r).

4. Постройте окружность с центром в точке O и радиусом r. Эта окружность будет касаться всех трех сторон треугольника.

Примечание: Для точного построения требуется циркуль и линейка.

Ответ: Построены равносторонний треугольник ABC, его биссектрисы, точка их пересечения O и вписанная окружность с центром O.