8. Постройте на координатной плоскости а) точки А, В, С, D; б) Определите координату точки пересечения прямых АВ и CD.

Решение:

а) Построение точек:

Точки строятся на координатной плоскости согласно их координатам:

• A(0; 4)
• B(6; -2)
• C(7; 3)
• D(-3; -2)

б) Нахождение точки пересечения прямых AB и CD:

Сначала найдем уравнения прямых AB и CD.

Прямая AB:

Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{-2 - 4}{6 - 0} = \frac{-6}{6} = -1 \).

Уравнение прямой: \( y - 4 = -1(x - 0) \) => \( y = -x + 4 \).

Прямая CD:

Угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{-2 - 3}{-3 - 7} = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2} \).

Уравнение прямой: \( y - 3 = \frac{1}{2}(x - 7) \) => \( y = \frac{1}{2}x - \frac{7}{2} + 3 \) => \( y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \).

Находим точку пересечения, приравнивая уравнения:

\( -x + 4 = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \)

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:

\( -2x + 8 = x - 1 \)

\( 8 + 1 = x + 2x \)

\( 9 = 3x \)

\( x = 3 \)

Теперь найдем \( y \) подставив \( x = 3 \) в уравнение прямой AB:

\( y = -3 + 4 = 1 \)

Ответ: а) точки построены на координатной плоскости; б) точка пересечения имеет координаты (3; 1).