8 Постройте график функции $$\begin{cases} y = -x - 4, & \text{если } x < 0 \\ y = 0.5x - 2, & \text{если } x > 0 \end{cases}$$ Укажите промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения.

Решение:

Построим график функции, состоящий из двух лучей.

1. Для $$x < 0$$, $$y = -x - 4$$:

• Это луч прямой. Найдем две точки.
• При \( x = -1 \): \( y = -(-1) - 4 = 1 - 4 = -3 \). Точка \( (-1; -3) \).
• При \( x = -2 \): \( y = -(-2) - 4 = 2 - 4 = -2 \). Точка \( (-2; -2) \).
• На оси \( Oy \) при \( x=0 \) значение \( y = -4 \). Отметим точку \( (0; -4) \) как начало луча (не включая).

2. Для $$x > 0$$, $$y = 0.5x - 2$$:

• Это луч прямой. Найдем две точки.
• При \( x = 1 \): \( y = 0.5(1) - 2 = 0.5 - 2 = -1.5 \). Точка \( (1; -1.5) \).
• При \( x = 2 \): \( y = 0.5(2) - 2 = 1 - 2 = -1 \). Точка \( (2; -1) \).
• На оси \( Oy \) при \( x=0 \) значение \( y = -2 \). Отметим точку \( (0; -2) \) как начало луча (не включая).

3. Укажем промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения ($$y < 0$$):

• Для \( x < 0 \): \( -x - 4 < 0 \rightarrow -x < 4 \rightarrow x > -4 \). Учитывая условие \( x < 0 \), получаем промежуток \( (-4; 0) \).
• Для \( x > 0 \): \( 0.5x - 2 < 0 \rightarrow 0.5x < 2 \rightarrow x < 4 \). Учитывая условие \( x > 0 \), получаем промежуток \( (0; 4) \).
• Объединяем промежутки: \( (-4; 0) \cup (0; 4) \).

Ответ: Функция принимает отрицательные значения на промежутке $$(-4; 0) \cup (0; 4)$$.