6 Упростите выражение $$\frac{5^n - 1 - 5^{-n}}{2 \cdot 5^n}$$

Решение:

1. Перепишем \( 5^{-n} \) как \( \frac{1}{5^n} \).
2. Выражение примет вид: \( \frac{5^n - 1 - \frac{1}{5^n}}{2 \cdot 5^n} \).
3. Приведём числитель к общему знаменателю \( 5^n \): \( \frac{\frac{5^n \cdot 5^n - 1 \cdot 5^n - 1}{5^n}}{2 \cdot 5^n} = \frac{5^{2n} - 5^n - 1}{5^n \cdot 2 \cdot 5^n} \).
4. Упростим знаменатель: \( \frac{5^{2n} - 5^n - 1}{2 \cdot 5^{2n}} \).

Ответ: $$\frac{5^{2n} - 5^n - 1}{2 \cdot 5^{2n}}$$