Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
- Найдем точки пересечения \( y = 9 - x^2 \) и \( y = 0 \): \( 9 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \). Площадь \( S = \int_{-3}^{3} (9 - x^2) dx = \left[ 9x - \frac{x^3}{3} \right]_{-3}^{3} = (27 - 9) - (-27 + 9) = 18 - (-18) = 36 \).
- Найдем точки пересечения \( y = x^2 - 2x \) и \( y = 0 \): \( x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0, x = 2 \). На интервале \( [0, 2] \) функция \( y = x^2 - 2x \) отрицательна. Площадь \( S = -\int_{0}^{2} (x^2 - 2x) dx = -\left[ \frac{x^3}{3} - x^2 \right]_{0}^{2} = -\left( \frac{8}{3} - 4 \right) = -\frac{8 - 12}{3} = \frac{4}{3} \).
- Найдем точки пересечения \( y = x + 2 \) и \( y = x^2 \): \( x^2 = x + 2 \Rightarrow x^2 - x - 2 = 0 \Rightarrow (x - 2)(x + 1) = 0 \Rightarrow x = -1, x = 2 \). Площадь \( S = \int_{-1}^{2} ((x + 2) - x^2) dx = \left[ \frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^{2} = (2 + 4 - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3}) = (6 - \frac{8}{3}) - (\frac{3}{6} - \frac{12}{6} + \frac{2}{6}) = \frac{18 - 8}{3} - \frac{3 - 12 + 2}{6} = \frac{10}{3} - \frac{-7}{6} = \frac{20 + 7}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} \).
Ответ: 1. 36; 2. \(\frac{4}{3}\); 3. \(\frac{9}{2}\)
