8. Площадь боковой поверхности конуса равна 20π, а его образующая 5 см. Найдите объем конуса.

Привет! Давай найдем объем конуса.

Дано:

• Площадь боковой поверхности конуса (S_бок) = 20π см²
• Образующая (l) = 5 см

Найти:

• Объем конуса (V)

Решение:

1. Находим радиус основания (r): Формула площади боковой поверхности конуса: S_бок = π * r * l

Подставляем известные значения:

20π = π * r * 5

Разделим обе стороны на 5π:

20π / (5π) = r

r = 4 см

2. Находим высоту конуса (h): Используем теорему Пифагора (l, h и r образуют прямоугольный треугольник): l² = r² + h²

5² = 4² + h²

25 = 16 + h²

h² = 25 - 16

h² = 9

h = √9 = 3 см

3. Находим объем конуса: Формула: V = (1/3) * π * r² * h

Подставляем значения:

V = (1/3) * π * 4² * 3

V = (1/3) * π * 16 * 3

V = π * 16 * (3/3)

V = 16π см³

Ответ: Объем конуса равен 16π см³.