7. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24√3 см и наклонена к плоскости его основания под углом 30°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Привет! Давай найдем площадь боковой поверхности этого цилиндра.

Дано:

• Диагональ осевого сечения (d_sec) = 24√3 см
• Угол наклона диагонали к основанию (α) = 30°

Найти:

• Площадь боковой поверхности цилиндра (S_бок)

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник. Его диагональ (d_sec) связана с высотой цилиндра (h) и диаметром основания (D) через теорему Пифагора:

d_sec² = h² + D²

Также, угол между диагональю прямоугольника и основанием (диаметром) равен 30°. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой (h), диаметром (D) и диагональю (d_sec), мы имеем:

• sin(α) = h / d_sec
• cos(α) = D / d_sec

1. Найдем высоту (h):

h = d_sec * sin(α)

h = 24√3 * sin(30°)

h = 24√3 * (1/2)

h = 12√3 см

2. Найдем диаметр основания (D):

D = d_sec * cos(α)

D = 24√3 * cos(30°)

D = 24√3 * (√3/2)

D = 24 * (3/2)

D = 12 * 3

D = 36 см

3. Найдем радиус основания (r):

r = D / 2 = 36 / 2 = 18 см

4. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра: Формула:

S_бок = 2 * π * r * h

Подставляем значения:

S_бок = 2 * π * 18 * 12√3

S_бок = 36 * 12√3 * π

S_бок = 432√3 * π см²

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 432√3π см².