8. Олег и Аня не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Олег думает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Олег делает так: 8/6 = (8-4)/(6-3) = 4/3. Аня считает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Аня делает так: 6/4 = (6-3)/(4-2) = 3/2. Олег и Аня (не обязательно по очереди) тридцать раз «сократили» дробь 2019/2018 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1952. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Краткая запись:

• Начальная дробь: \( \frac{2019}{2018} \)
• Правило Олега: \( \frac{a}{b} \to \frac{a-4}{b-3} \)
• Правило Ани: \( \frac{a}{b} \to \frac{a-3}{b-2} \)
• Количество операций: 30
• Конечный знаменатель: 1952
• Найти: Конечный числитель — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проанализируем изменение числителя и знаменателя после 30 операций. Пусть Олег применил свое правило \( n \) раз, а Аня — \( m \) раз. Тогда \( n + m = 30 \).
2. Шаг 2: Изменение числителя: \(   2019 - 4n - 3m \).
3. Шаг 3: Изменение знаменателя: \(   2018 - 3n - 2m \).
4. Шаг 4: По условию, конечный знаменатель равен 1952.
   \( 2018 - 3n - 2m = 1952 \)
   \( 3n + 2m = 2018 - 1952 \)
   \( 3n + 2m = 66 \)
5. Шаг 5: У нас есть система уравнений:
   \( n + m = 30 \)
   \( 3n + 2m = 66 \)
   Умножим первое уравнение на 2: \( 2n + 2m = 60 \).
   Вычтем это уравнение из второго: \( (3n + 2m) - (2n + 2m) = 66 - 60 \)
   \( n = 6 \).
6. Шаг 6: Найдем \( m \):
   \( m = 30 - n = 30 - 6 = 24 \).
7. Шаг 7: Теперь найдем конечный числитель, используя найденные значения \( n \) и \( m \).
   Конечный числитель = \( 2019 - 4n - 3m \)
   Конечный числитель = \( 2019 - 4   6 - 3   24 \)
   Конечный числитель = \( 2019 - 24 - 72 \)
   Конечный числитель = \( 2019 - 96 = 1923 \).

Ответ: Числитель получившейся дроби равен 1923.