8 ∠OAC, ∠AOC, ∠ACO — ?

Решение:

В данной задаче \( OA \) и \( OD \) — радиусы окружности. \( AC \) — хорда. \( OB \) — перпендикуляр к хорде \( AD \) (так как \( OB \perp AD \) и \( C \) — середина \( AD \)). В \( \triangle OAD \), \( OA = OD \) (радиусы), значит, \( \triangle OAD \) — равнобедренный. \( \angle OAD = \angle ODA \). \( OC \) — высота и медиана, следовательно, \( OC \) — биссектриса \( \angle AOD \). В \( \triangle OAC \), \( \angle OCA = 90^{\circ} \) (так как \( OC \perp AD \)). \( \angle OAC = 65^{\circ} \). Это дано по условию. В прямоугольном \( \triangle OAC \): \( \angle AOC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ} \). Поскольку \( OC \) — биссектриса \( \angle AOD \), то \( \angle DOC = \angle AOC = 25^{\circ} \). Тогда \( \angle AOD = \angle AOC + \angle DOC = 25^{\circ} + 25^{\circ} = 50^{\circ} \). \( \triangle OAD \) — равнобедренный, \( \angle OAD = \angle ODA = \frac{180^{\circ} - 50^{\circ}}{2} = \frac{130^{\circ}}{2} = 65^{\circ} \). Таким образом, \( \angle OAC = 65^{\circ} \), \( \angle AOC = 25^{\circ} \), \( \angle ACO = 90^{\circ} \).

Ответ: ∠OAC = 65°, ∠AOC = 25°, ∠ACO = 90°