7 ∠KMP — ?

Решение:

В данной задаче \( OK \) и \( OP \) — радиусы окружности, а \( KP \) и \( MP \) — касательные к окружности. По условию, \( \angle KOP = 100^{\circ} \). Поскольку \( OK \) и \( OP \) — радиусы, проведенные в точки касания, то \( OK \perp KP \) и \( OP \perp MP \). Следовательно, \( \angle OKP = 90^{\circ} \) и \( \angle OPM = 90^{\circ} \). Четырехугольник \( OKMP \) является вписанным в окружность, так как сумма противоположных углов \( \angle OKP + \angle OPM = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \). Сумма углов в четырехугольнике равна \( 360^{\circ} \). Поэтому, \( \angle KMP = 360^{\circ} - \angle KOP - \angle OKP - \angle OPM = 360^{\circ} - 100^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 80^{\circ} \). Однако, на рисунке \( \angle KMP \) обозначен как угол, который нужно найти. Угол \( \angle KMP \) является углом между двумя касательными. Угол между касательными и центральным углом, опирающимся на дугу между точками касания, в сумме дают \( 180^{\circ} \). То есть, \( \angle KMP + \angle KOP = 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle KMP = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: 80°