8 Найдите значение выражения 6x (8x6)² : (8x4)³ при х = 60. Ответ:

Сейчас мы разберемся с этим выражением!

1. Упрощаем выражение:
   • Сначала вспомним свойства степеней: $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$ и $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.
   • $$(8x^6)^2 = 8^2 \times (x^6)^2 = 64 \times x^{12}$$
   • $$(8x^4)^3 = 8^3 \times (x^4)^3 = 512 \times x^{12}$$
   • Теперь подставляем обратно в исходное выражение:
   • $$6x \times (64x^{12}) : (512x^{12})$$
   • $$6x \times 64x^{12} = 384x^{13}$$
   • $$384x^{13} : (512x^{12}) = \frac{384}{512} \times \frac{x^{13}}{x^{12}}$$
   • Сокращаем дробь 384/512. Оба числа делятся на 128: $$384 \text{ : } 128 = 3$$, $$512 \text{ : } 128 = 4$$.
   • Получаем: $$\frac{3}{4} \times x^{13-12} = \frac{3}{4}x$$
2. Подставляем значение x = 60:
   • $$\frac{3}{4} \times 60 = 3 \times \frac{60}{4} = 3 \times 15 = 45$$

Ответ: 45