8. Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{36x^{19}}{x^{15}}} \) при x=3.

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем:

\[ \frac{36x^{19}}{x^{15}} = 36x^{19-15} = 36x^4 \]

Теперь подставим это в выражение под корнем:

\[ \sqrt{36x^4} \]

Извлечём квадратный корень:

\[ \sqrt{36x^4} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{x^4} = 6 \cdot x^{4/2} = 6x^2 \]

Теперь подставим значение \( x=3 \) в полученное выражение:

\[ 6x^2 = 6 \cdot (3)^2 = 6 \cdot 9 = 54 \]

Ответ: 54.