8. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 - 10ab + 25b^2}\) при a=7, b=2.

Привет! Давай найдем значение этого выражения.

Сначала посмотрим на выражение под корнем: a² - 10ab + 25b².

Это похоже на формулу квадрата разности: (x - y)² = x² - 2xy + y².

В нашем случае, если взять x = a и y = 5b, то:

(a - 5b)² = a² - 2(a)(5b) + (5b)² = a² - 10ab + 25b².

Получается, что выражение под корнем – это полный квадрат!

Значит, наше выражение можно переписать так:

\[ \sqrt{a^2 - 10ab + 25b^2} = \sqrt{(a - 5b)^2} \]

Когда мы извлекаем квадратный корень из квадрата числа, мы получаем само число, но оно должно быть неотрицательным. То есть, \(\sqrt{x^2}\) = |x| (модуль x).

В нашем случае:
\[ \sqrt{(a - 5b)^2} = |a - 5b| \]

Теперь подставим данные значения: a = 7 и b = 2.

1. Вычисляем выражение внутри модуля:

\[ a - 5b = 7 - 5 × 2 = 7 - 10 = -3 \]

2. Находим модуль результата:

\[ |a - 5b| = |-3| = 3 \]

Ответ: 3