8. Найдите значение выражения при а = 9 и b = 11.

Подставим значения \( a = 9 \) и \( b = 11 \) в выражение:

\( \frac{\sqrt{16a^9} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}} \)

1. Упростим выражение под корнями:
2. \( \sqrt{16a^9} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a^9} = 4 a^{9/2} \)
3. \( \sqrt{4b^3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{b^3} = 2 b^{3/2} \)
4. \( \sqrt{a^5b^3} = a^{5/2} b^{3/2} \)
5. Подставим упрощённые выражения обратно в дробь:
6. \( \frac{4 a^{9/2} \cdot 2 b^{3/2}}{a^{5/2} b^{3/2}} \)
7. Сократим \( b^{3/2} \) и упростим степени \( a \):
8. \( \frac{8 a^{9/2}}{a^{5/2}} = 8 a^{9/2 - 5/2} = 8 a^{4/2} = 8 a^2 \)
9. Теперь подставим значения \( a = 9 \) и \( b = 11 \):
10. \( 8 \cdot (9)^2 = 8 \cdot 81 \)
11. \( 8 \cdot 81 = 648 \)

Ответ: 648