8. Найдите значение выражения \(\left(a^{5}\right)^{-3}: a^{-19}\) при \(a=3\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение, используя свойство \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
   \( \left(a^{5}\right)^{-3} = a^{5 \cdot (-3)} = a^{-15} \)
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: \( a^{-15} : a^{-19} \). Используем свойство \(a^m : a^n = a^{m-n}\).
   \( a^{-15} : a^{-19} = a^{-15 - (-19)} = a^{-15 + 19} = a^{4} \)
3. Шаг 3: Подставляем значение \(a=3\) в упрощенное выражение \(a^{4}\).
   \( 3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \)

Ответ: 81