8. Найдите значение выражения \( \frac{(a^4)^7 \cdot a^3}{a^{27}} \) при \( a=3 \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\( \frac{(a^4)^7 \cdot a^3}{a^{27}} = \frac{a^{4 \times 7} \cdot a^3}{a^{27}} = \frac{a^{28} \cdot a^3}{a^{27}} \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( \frac{a^{28+3}}{a^{27}} = \frac{a^{31}}{a^{27}} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( a^{31-27} = a^4 \)

Теперь подставим значение \( a=3 \):

\( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81 \)

Ответ: 81