8 Найдите значение выражения $$\frac{a^{17} \cdot a^{-6}}{a^9}$$ при а = 4.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала сложим степени в числителе: \( a^{17} \cdot a^{-6} = a^{17 + (-6)} = a^{17-6} = a^{11} \).
2. Теперь разделим числитель на знаменатель: \( \frac{a^{11}}{a^9} = a^{11-9} = a^2 \).
3. Теперь подставим значение \( a = 4 \) в упрощённое выражение: \( a^2 = 4^2 = 16 \).

Ответ: 16