8. Найдите значение выражения (b√2)^6√2 ---------------- b^11 при b = 3. Ответ:

Задание 8

Нам нужно найти значение выражения при \( b = 3 \):

\[ \frac{(b^{\sqrt{2}})^{6\sqrt{2}}}{b^{11}} \]

Решение:

1. Сначала упростим числитель, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
2. \( (b^{\sqrt{2}})^{6\sqrt{2}} = b^{\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2}} \)
3. \( \sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} = 6 \cdot (\sqrt{2})^2 = 6 \cdot 2 = 12 \)
4. Таким образом, числитель равен \( b^{12} \).
5. Теперь подставим это в исходное выражение:
6. \( \frac{b^{12}}{b^{11}} \)
7. Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
8. \( b^{12-11} = b^1 = b \)
9. Теперь подставим значение \( b = 3 \):
10. \( b = 3 \)

Ответ: 3.