7. Одно из чисел \(\sqrt{41}, \sqrt{48}, \sqrt{53}, \sqrt{63}\) отмечено на прямой точкой А. Какое это число? 1) \(\sqrt{41}\) 2) \(\sqrt{48}\) 3) \(\sqrt{53}\) 4) \(\sqrt{63}\) Ответ:

Задание 7

На числовой прямой отмечена точка А между числами 6 и 7. Нам нужно определить, какое из предложенных чисел соответствует этой точке.

Решение:

1. Возведём числа 6 и 7 в квадрат:
• \( 6^2 = 36 \)
• \( 7^2 = 49 \)
2. Теперь сравним квадраты предложенных чисел с 36 и 49:
• \( (\sqrt{41})^2 = 41 \)
• \( (\sqrt{48})^2 = 48 \)
• \( (\sqrt{53})^2 = 53 \)
• \( (\sqrt{63})^2 = 63 \)
3. Число \(\sqrt{41}\) находится между \( \sqrt{36}=6 \) и \( \sqrt{49}=7 \).
4. Число \(\sqrt{48}\) находится между \( \sqrt{36}=6 \) и \( \sqrt{49}=7 \).
5. Число \(\sqrt{53}\) больше 7, так как \( 53 > 49 \).
6. Число \(\sqrt{63}\) больше 7, так как \( 63 > 49 \).
7. На прямой точка А находится между 6 и 7. Чтобы точнее определить, какое из чисел \(\sqrt{41}\) или \(\sqrt{48}\) подходит, посмотрим на середину отрезка от 6 до 7. Середина — это 6.5. \( 6.5^2 = 42.25 \).
8. \(\sqrt{41}\) ближе к 6. \( \sqrt{48}\) ближе к 7.
9. По расположению точки А на рисунке, она находится ближе к 7.
10. Сравним \(\sqrt{48}\) и \(\sqrt{53}\). \(\sqrt{48}\) находится между 6 и 7, а \(\sqrt{53}\) больше 7.
11. Сравним \(\sqrt{41}\) и \(\sqrt{48}\). \(\sqrt{41}\) находится правее 6. \(\sqrt{48}\) находится ближе к 7. Точка А на рисунке ближе к 7.
12. Смотрим на числовую прямую: точка А находится между 6 и 7.
13. \(6^2 = 36\), \(7^2 = 49\).
14. \(\sqrt{41}\) ≈ 6.4
15. \(\sqrt{48}\) ≈ 6.9
16. \(\sqrt{53}\) ≈ 7.2
17. \(\sqrt{63}\) ≈ 7.9
18. Так как точка А между 6 и 7, это может быть \(\sqrt{41}\) или \(\sqrt{48}\).
19. По расположению на числовой прямой, точка А находится ближе к 7, чем к 6.
20. \(\sqrt{48}\) ближе к 7.

Ответ: 2) \(\sqrt{48}\)