8. Найдите значение выражения a^-44 ∙ (a⁶)⁷ при a = 1/7.

Решение:

1. Упрощаем выражение:
• Используем свойство степеней: (x^m)ⁿ = x^{m ∙ n}.
• \[ (a^6)^7 = a^{6 × 7} = a^{42} \]
• Теперь выражение выглядит так:
• \[ a^{-44} × a^{42} \]
• Используем свойство степеней: x^m × xⁿ = x^m+n.
• \[ a^{-44} × a^{42} = a^{-44 + 42} = a^{-2} \]
• По определению отрицательной степени: x^-n = 1/xⁿ.
• \[ a^{-2} = \frac{1}{a^2} \]
2. Подставляем значение a = 1/7:
• \[ \frac{1}{\left(\frac{1}{7}\right)^2} \]
• Возводим дробь в квадрат:
• \[ \left(\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1^2}{7^2} = \frac{1}{49} \]
• Теперь подставляем это значение обратно:
• \[ \frac{1}{\frac{1}{49}} \]
• Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
• \[ 1 × \frac{49}{1} = 49 \]

Ответ: 49