8. Найдите значение выражения a^14 * (b^2)^8 / (a*b)^15 при a = 3 и b = 18.

Привет! Давай посчитаем значение этого выражения шаг за шагом.

У нас есть такое выражение:

$$ \frac{a^{14} \cdot (b^2)^8}{(a \cdot b)^{15}} $$

И даны значения: a = 3, b = 18.

Сначала упростим выражение:

1. Работаем с числителем:
   

   (b^2)^8 = b^(2*8) = b^16

   Так что числитель становится:
   

   a^14 * b^16

2. Работаем со знаменателем:
   

   (a * b)^15 = a^15 * b^15

3. Теперь подставляем упрощенные части обратно в дробь:
   

   \(\frac\){a^{14} \(\cdot\) b^{16}}{a^{15} \(\cdot\) b^{15}}

4. Упрощаем дробь, используя правила степеней (при делении степени вычитаются):
   

   a^(14 - 15) * b^(16 - 15)

   a^(-1) * b^1

   \(\frac{b}{a}\)

У нас получилось очень простое выражение: b/a.

Теперь подставим данные значения: a = 3 и b = 18.

$$ \frac{18}{3} = 6 $$

Ответ: 6