8. Найдите значение выражения √a² + 10ау + 25у2 при а = 12, у = 1/7.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что выражение под корнем \( a^2 + 10ay + 25y^2 \) является полным квадратом суммы: \( (a + 5y)^2 \).
2. Шаг 2: Теперь выражение можно записать как \( √{(a + 5y)^2} \).
3. Шаг 3: Корень квадратный из квадрата числа равен модулю этого числа: \( |a + 5y| \).
4. Шаг 4: Подставим заданные значения \( a = 12 \) и \( y = rac{1}{7} \): \( |12 + 5 imes rac{1}{7}| \).
5. Шаг 5: Вычислим значение внутри модуля: \( 5 imes rac{1}{7} = rac{5}{7} \).
6. Шаг 6: \( |12 + rac{5}{7}| \).
7. Шаг 7: Преобразуем 12 в дробь с знаменателем 7: \( 12 = rac{12 imes 7}{7} = rac{84}{7} \).
8. Шаг 8: \( |rac{84}{7} + rac{5}{7}| = |rac{84 + 5}{7}| = |rac{89}{7}| \).
9. Шаг 9: Так как \( rac{89}{7} \) положительное число, его модуль равен самому числу.

Ответ: ⅓