8. Найдите значение выражения $$4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34}$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перегруппируем множители для удобства:
   \( 4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = (4 \cdot 5) \cdot (\sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34}) \)
2. Шаг 2: Объединим корни под один знак:
   \( 20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34} \)
3. Шаг 3: Преобразуем подкоренное выражение:
   \( 17 \cdot 2 \cdot 34 = 17 \cdot 2 \cdot (2 \cdot 17) = 17^2 \cdot 2^2 \)
4. Шаг 4: Извлечем корень:
   \( \sqrt{17^2 \cdot 2^2} = \sqrt{17^2} \cdot \sqrt{2^2} = 17 \cdot 2 = 34 \)
5. Шаг 5: Умножим результат на коэффициент:
   \( 20 \cdot 34 = 680 \)

Ответ: 680