8. Найдите значение выражения √36a² + 12ab + b² при a = 4/5 и b = 8 1/5.

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом суммы: \( 36a^2 + 12ab + b^2 = (6a + b)^2 \).

Теперь подставим значения \( a = \frac{4}{5} \) и \( b = 8\frac{1}{5} = \frac{41}{5} \).

\( \sqrt{(6a + b)^2} = |6a + b| \).

Найдем значение \( 6a + b \):

\( 6 \times \frac{4}{5} + \frac{41}{5} = \frac{24}{5} + \frac{41}{5} = \frac{24 + 41}{5} = \frac{65}{5} = 13 \).

Так как \( 6a + b = 13 \) (положительное число), то \( |6a + b| = 13 \).

Ответ: 13