8. Найдите все значения переменной, при которых разность дробей \(\dfrac{x}{x+1}\) и \(\dfrac{1}{x}\) равна дроби \(\dfrac{1}{x^2+x}\).

Область допустимых значений: \(x\ne -1\) и \(x\ne 0\).

Запишем условие и приведём разность к общему знаменателю:

\(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x(x+1)}\),

\(\dfrac{x^2-(x+1)}{x(x+1)}=\dfrac{1}{x(x+1)}\).

Знаменатель не равен нулю, поэтому приравниваем числители: \(x^2-x-1=1\), откуда \(x^2-x-2=0\).

\((x-2)(x+1)=0\), значит, \(x=2\) или \(x=-1\). Значение \(-1\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=2\).