8. Найдите область определения функции: y = \(\sqrt[4]{x^2 - 3x + 2}\).

Решение:

Для нахождения области определения функции \( y = \sqrt[4]{x^2 - 3x + 2} \), необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, так как корень четвертой степени определён только для неотрицательных чисел.

Следовательно, нужно решить неравенство:

\[ x^2 - 3x + 2 \geq 0 \]

Найдем корни квадратного трёхчлена \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

\[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \]

Таким образом, парабола \( y = x^2 - 3x + 2 \) пересекает ось \( x \) в точках \( x=1 \) и \( x=2 \). Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен (равен 1), ветви параболы направлены вверх. Следовательно, неравенство \( x^2 - 3x + 2 \geq 0 \) выполняется при \( x \leq 1 \) или \( x \geq 2 \).

Область определения функции:

• г) \( (-\infty; 1] \cup [2; +\infty) \)

Ответ: г) \( (-\infty; 1] \cup [2; +\infty) \).