8. Найдите НОК и НОД чисел:

а) 80 и 72;

Разложим числа на простые множители:

• $$80 = 8 \times 10 = 2^3 \times (2 \times 5) = 2^4 \times 5$$
• $$72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2$$

НОД(80, 72): берём общие простые множители с наименьшей степенью. Общий множитель — 2. Наименьшая степень — $$2^3$$.

$$НОД(80, 72) = 2^3 = 8$$

НОК(80, 72): берём все простые множители с наибольшей степенью. Множители: $$2^4$$, $$3^2$$, $$5^1$$.

$$НОК(80, 72) = 2^4 \times 3^2 \times 5 = 16 \times 9 \times 5 = 144 \times 5 = 720$$

Ответ для а): НОД = 8, НОК = 720

б) 40 и 92.

Разложим числа на простые множители:

• $$40 = 4 \times 10 = 2^2 \times (2 \times 5) = 2^3 \times 5$$
• $$92 = 4 \times 23 = 2^2 \times 23$$

НОД(40, 92): общий множитель — 2. Наименьшая степень — $$2^2$$.

$$НОД(40, 92) = 2^2 = 4$$

НОК(40, 92): множители — $$2^3$$, $$5^1$$, $$23^1$$.

$$НОК(40, 92) = 2^3 \times 5 \times 23 = 8 \times 5 \times 23 = 40 \times 23 = 920$$

Ответ для б): НОД = 4, НОК = 920