8. Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А (3; -4), B (1;4), C(-3; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью х и стороны АС с осью у.

Решение:

1. Построим треугольник АВС.

Нанесем точки А(3; -4), B(1;4), C(-3; -2) на координатную плоскость и соединим их отрезками.

2. Найдем точку пересечения стороны АВ с осью х.

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Для точки А(3; -4) и B(1;4):

• \( x_1 = 3, y_1 = -4 \)
• \( x_2 = 1, y_2 = 4 \)
• \( \frac{x - 3}{1 - 3} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} \)
• \( \frac{x - 3}{-2} = \frac{y + 4}{8} \)

Умножим обе части на 8:

• \( 8 \cdot \frac{x - 3}{-2} = y + 4 \)
• \( -4(x - 3) = y + 4 \)
• \( -4x + 12 = y + 4 \)
• \( y = -4x + 12 - 4 \)
• \( y = -4x + 8 \)

Точка пересечения с осью х имеет координату \( y = 0 \). Подставим \( y=0 \) в уравнение прямой:

• \( 0 = -4x + 8 \)
• \( 4x = 8 \)
• \( x = 2 \)

Точка пересечения стороны АВ с осью х имеет координаты \( (2; 0) \).

3. Найдем точку пересечения стороны АС с осью у.

Для точки А(3; -4) и C(-3; -2):

• \( x_1 = 3, y_1 = -4 \)
• \( x_2 = -3, y_2 = -2 \)
• \( \frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-4)}{-2 - (-4)} \)
• \( \frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 4}{2} \)

Умножим обе части на 2:

• \( 2 \cdot \frac{x - 3}{-6} = y + 4 \)
• \( \frac{x - 3}{-3} = y + 4 \)
• \( -\frac{x}{3} + 1 = y + 4 \)
• \( y = -\frac{x}{3} + 1 - 4 \)
• \( y = -\frac{x}{3} - 3 \)

Точка пересечения с осью у имеет координату \( x = 0 \). Подставим \( x=0 \) в уравнение прямой:

• \( y = -\frac{0}{3} - 3 \)
• \( y = -3 \)

Точка пересечения стороны АС с осью у имеет координаты \( (0; -3) \).

Ответ: Точка пересечения стороны АВ с осью х: (2; 0). Точка пересечения стороны АС с осью у: (0; -3).