8. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных собы- тий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все эле- ментарные события и около каждого указана его вероятность. Найди- те вероятность события AUB.

Решение:

1. Диаграмма Эйлера показывает вероятности элементарных событий, принадлежащих событиям A и B.
2. Событие A ∪ B включает в себя все элементарные события, которые принадлежат A, или B, или обоим событиям.
3. Чтобы найти вероятность A ∪ B, нужно сложить вероятности всех элементарных событий, входящих в A ∪ B.
4. Вероятности в областях:
• Только A: 0.2
• Только B: 0.1
• A и B (пересечение): 0.05
• Элементы, не входящие ни в A, ни в B: 0.05
5. Примечание: Диаграмма некорректно изображена, так как сумма вероятностей должна быть равна 1. В данном случае сумма указанных вероятностей: 0.2 + 0.1 + 0.05 + 0.05 = 0.4. Предполагаем, что эти 0.4 — это все возможные исходы.
6. Вероятность A ∪ B = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
7. P(A) = 0.2 + 0.05 = 0.25
8. P(B) = 0.1 + 0.05 = 0.15
9. P(A ∩ B) = 0.05
10. P(A ∪ B) = 0.25 + 0.15 - 0.05 = 0.4 - 0.05 = 0.35
11. ИЛИ, суммируя вероятности всех элементарных событий, входящих в A ∪ B:
• Вероятность только A: 0.2
• Вероятность только B: 0.1
• Вероятность A и B: 0.05
• Сумма = 0.2 + 0.1 + 0.05 = 0.35

Ответ: 0.35