8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.

Решение:

Площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге, можно найти, используя формулу \( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \) или выделив прямоугольник и вычтя площади прямоугольных треугольников.

Способ 1: Выделение прямоугольника.

Определим координаты вершин треугольника. Пусть вершина с углом 47° имеет координаты \( (1, 3) \). Левая нижняя вершина — \( (0, 0) \). Правая нижняя вершина — \( (6, 0) \).

Рассмотрим прямоугольник с вершинами \( (0, 0), (6, 0), (6, 3), (0, 3) \). Его площадь равна \( 6 \times 3 = 18 \).

Площадь треугольника = Площадь прямоугольника - Площади трёх прямоугольных треугольников, образующих углы прямоугольника.

1. Треугольник с вершинами \( (0, 0), (1, 3), (0, 3) \). Площадь = \( \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = 1.5 \).

2. Треугольник с вершинами \( (1, 3), (6, 0), (6, 3) \). Основание = \( 6 - 1 = 5 \), высота = \( 3 - 0 = 3 \). Площадь = \( \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 = 7.5 \).

3. Треугольник с вершинами \( (0, 0), (6, 0), (6, 0) \) — это отрезок, площадь 0.

Неверный выбор точек. Попробуем иначе.

Возьмем основание треугольника, лежащее на оси X. Его длина равна 6 клеткам.

Высота треугольника, проведенная к этому основанию, равна 3 клеткам (от вершины до оси X).

\[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \]

Ответ: 9