№ 8 Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите вместу, проведённую к гипотенузе

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы:

1. Формула площади прямоугольного треугольника: Площадь = 0.5 * катет1 * катет2
2. Формула площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и высоту: Площадь = 0.5 * гипотенуза * высота

Сначала найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора (a² + b² = c²):

\[ 15^2 + 36^2 = c^2 \]

\[ 225 + 1296 = c^2 \]

\[ 1521 = c^2 \]

\[ c = \sqrt{1521} \]

\[ c = 39 \]

Итак, гипотенуза равна 39.

Теперь найдем площадь треугольника, используя катеты:

\[ \text{Площадь} = 0.5 \times 15 \times 36 \]

\[ \text{Площадь} = 0.5 \times 540 \]

\[ \text{Площадь} = 270 \]

Теперь, зная площадь и гипотенузу, найдем высоту (h), проведенную к гипотенузе:

\[ 270 = 0.5 \times 39 \times h \]

\[ 540 = 39 \times h \]

\[ h = \frac{540}{39} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ h = \frac{180}{13} \]

Ответ: 180/13