8. Из воды с глубины 5м поднимают до поверхности камень V=0,6 м³. Плотность камня 2500 кг/м³. Найдите работу по подъёму камня.

Работа (A) по подъему камня состоит из двух частей: 1) работа против силы тяжести камня при подъеме на высоту 5 м, 2) работа против силы Архимеда, действующей на камень в воде. Однако, если камень поднимают *из воды* (то есть он уже находится в воде и его поднимают на поверхность), то сила, которую нужно приложить, равна разности между силой тяжести камня и выталкивающей силой Архимеда. Работа равна этой результирующей силе, умноженной на высоту подъема.

Дано:

• Глубина \( h = 5 \text{ м} \)
• Объем камня \( V = 0,6 \text{ м}^3 \)
• Плотность камня \( \rho_{камня} = 2500 \text{ кг/м}^3 \)
• Плотность воды \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \)
• Ускорение свободного падения \( g \approx 10 \text{ Н/кг} \)

Найти: Работу \( A \)

Решение:

1. Найдем силу тяжести камня:

Масса камня: \( m_{камня} = \rho_{камня} \cdot V = 2500 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,6 \text{ м}^3 = 1500 \text{ кг} \)

Сила тяжести: \( F_{тяж} = m_{камня} \cdot g = 1500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 15000 \text{ Н} \)

2. Найдем выталкивающую силу Архимеда:

\( F_{арх} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,6 \text{ м}^3 = 6000 \text{ Н} \)

3. Найдем силу, которую нужно приложить для подъема камня из воды:

\( F_{прилож} = F_{тяж} - F_{арх} = 15000 \text{ Н} - 6000 \text{ Н} = 9000 \text{ Н} \)

4. Найдем работу по подъему камня на высоту 5 м:

\( A = F_{прилож} \cdot h = 9000 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м} = 45000 \text{ Дж} = 45 \text{ кДж} \)

Ответ: Работа по подъему камня равна 45 кДж.