8 Футбольная команда «Физик» по очереди проводит товарищеские матчи с командами «Химик» и «Математик». В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру, то есть будет первой владеть мячом. Какова вероятность того, что команда «Физик» по жребию будет начинать ровно один матч?

Краткое пояснение:

Задача предполагает расчет вероятности события, которое может произойти в двух независимых матчах. Мы можем использовать формулу вероятности для независимых событий.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим возможные исходы для одного матча. При броске монеты есть два равновероятных исхода: «Физик» начинает первым (Ф+) или «Физик» начинает вторым (Ф-). Вероятность каждого исхода равна \( P(Ф+) = P(Ф-) = \frac{1}{2} \).
2. Шаг 2: Рассчитаем вероятность того, что «Физик» начнет ровно один матч из двух. Это может произойти в двух случаях: 1) «Физик» начинает первый матч и второй матч, но не третий (если бы он был) - но у нас только 2 матча, поэтому это значит, что 'Физик' начинает первый матч, а второй - нет, ИЛИ 'Физик' начинает второй матч, а первый - нет.
3. Шаг 3: Случай 1: «Физик» начинает первый матч (Ф+), а второй матч начинает другая команда (Х+ или М+). Вероятность этого события: \( P(Ф+ ext{ и } X+/M-) = P(Ф+) \times P(X+/M-) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).
4. Шаг 4: Случай 2: «Физик» начинает второй матч (Ф+), а первый матч начинает другая команда (Х+ или М+). Вероятность этого события: \( P(X+/M- ext{ и } Ф+) = P(X+/M-) \times P(Ф+) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).
5. Шаг 5: Суммируем вероятности двух взаимоисключающих случаев, чтобы получить общую вероятность того, что «Физик» начнет ровно один матч: \( P( ext{ровно 1 раз}) = P( ext{Случай 1}) + P( ext{Случай 2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

Ответ: 1/2