8) \(\frac{2b - 1}{4b + 2} + \frac{4b}{4b^2 - 1} + \frac{2b + 1}{3 - 6b}\)

Рішення:

1. Розкладемо знаменники на множники: \( 4b + 2 = 2(2b + 1) \), \( 4b^2 - 1 = (2b - 1)(2b + 1) \), \( 3 - 6b = 3(1 - 2b) = -3(2b - 1) \).
2. Спільний знаменник буде \( 6(2b - 1)(2b + 1) \).
3. Перший дріб \( \frac{2b - 1}{2(2b + 1)} \) помножимо на \( 3(2b - 1) \) в чисельнику і знаменнику: \( \frac{(2b - 1) · 3(2b - 1)}{2(2b + 1) · 3(2b - 1)} = \frac{3(2b - 1)^2}{6(2b - 1)(2b + 1)} = \frac{3(4b^2 - 4b + 1)}{6(4b^2 - 1)} = \frac{12b^2 - 12b + 3}{6(4b^2 - 1)} \).
4. Другий дріб \( \frac{4b}{(2b - 1)(2b + 1)} \) помножимо на \( 6 \) в чисельнику і знаменнику: \( \frac{4b · 6}{6(2b - 1)(2b + 1)} = \frac{24b}{6(4b^2 - 1)} \).
5. Третій дріб \( \frac{2b + 1}{3 - 6b} \) помножимо на \( -2(2b + 1) \) в чисельнику і знаменнику: \( \frac{(2b + 1) · (-2(2b + 1))}{3(1 - 2b) · (-2(2b + 1))} = \frac{-2(2b + 1)^2}{-6(2b - 1)(2b + 1)} = \frac{2(4b^2 + 4b + 1)}{6(4b^2 - 1)} = \frac{8b^2 + 8b + 2}{6(4b^2 - 1)} \).
6. Об'єднаємо дроби: \( \frac{12b^2 - 12b + 3}{6(4b^2 - 1)} + \frac{24b}{6(4b^2 - 1)} + \frac{8b^2 + 8b + 2}{6(4b^2 - 1)} \).
7. Об'єднаємо чисельники: \( \frac{12b^2 - 12b + 3 + 24b + 8b^2 + 8b + 2}{6(4b^2 - 1)} \).
8. Зведемо подібні доданки: \( \frac{20b^2 + 20b + 5}{6(4b^2 - 1)} \).
9. Винесемо спільний множник \( 5 \) з чисельника: \( \frac{5(4b^2 + 4b + 1)}{6(4b^2 - 1)} \).
10. Чисельник є повним квадратом: \( \frac{5(2b + 1)^2}{6(2b - 1)(2b + 1)} \).
11. Скоротимо дріб: \( \frac{5(2b + 1)}{6(2b - 1)} \).

Відповідь: \( \frac{5(2b + 1)}{6(2b - 1)} \).