2) \(\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} - \frac{a - b}{a + b}\)

Рішення:

1. Знайдемо спільний знаменник. Відомо, що \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Отже, спільний знаменник буде \( a^2 - b^2 \).
2. Перший дріб \( \frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} \) залишається без змін.
3. Другий дріб \( \frac{a - b}{a + b} \) помножимо на \( (a - b) \) в чисельнику і знаменнику: \( \frac{(a - b)(a - b)}{(a + b)(a - b)} = \frac{(a - b)^2}{a^2 - b^2} = \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} \).
4. Виконаємо віднімання дробів: \( \frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} - \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{(a^2 + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)}{a^2 - b^2} \).
5. Розкриємо дужки в чисельнику: \( \frac{a^2 + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{a^2 - b^2} = \frac{2ab}{a^2 - b^2} \).

Відповідь: \( \frac{2ab}{a^2 - b^2} \).