8. Двое сотрудников по озеленению Национального историко-культурного музея-заповедника «Несвиж» могут выполнить уборку части парка за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый сотрудник, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй выполняет за три дня?

Решение:

Пусть \( x \) — производительность первого сотрудника (часть работы в день), \( y \) — производительность второго сотрудника (часть работы в день).

За 12 дней оба сотрудника вместе выполняют всю работу, значит: \( 12(x + y) = 1 \).

Из условия известно, что первый сотрудник за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй выполняет за 3 дня: \( 2x = 3y \). Отсюда \( y = \frac{2}{3}x \).

Подставим \( y \) в первое уравнение: \( 12(x + \frac{2}{3}x) = 1 \) \( 12(\frac{3x + 2x}{3}) = 1 \) \( 12(\frac{5x}{3}) = 1 \) \( 4 \cdot 5x = 1 \) \( 20x = 1 \) \( x = \frac{1}{20} \).

Производительность первого сотрудника \( x = \frac{1}{20} \) части работы в день. Следовательно, первый сотрудник выполнит всю работу за \( \frac{1}{x} = 20 \) дней.

Ответ: 20 дней.