7. В арифметической прогрессии третий и десятый члены соответственно равны 12 и 2. Чему равна сумма второго и одиннадцатого членов этой прогрессии?

Решение:

В арифметической прогрессии третий член \( a_3 = 12 \), десятый член \( a_{10} = 2 \). Разность прогрессии \( d = \frac{a_{10} - a_3}{10 - 3} = \frac{2 - 12}{7} = \frac{-10}{7} \).

Второй член прогрессии \( a_2 = a_3 - d = 12 - \left(-\frac{10}{7}\right) = 12 + \frac{10}{7} = \frac{84 + 10}{7} = \frac{94}{7} \).

Одиннадцатый член прогрессии \( a_{11} = a_{10} + d = 2 + \left(-\frac{10}{7}\right) = 2 - \frac{10}{7} = \frac{14 - 10}{7} = \frac{4}{7} \).

Сумма второго и одиннадцатого членов: \( a_2 + a_{11} = \frac{94}{7} + \frac{4}{7} = \frac{98}{7} = 14 \).

Ответ: 14.