8. Двигаясь с начальной скоростью 36км/ч, автомобиль за 10с прошел путь 105м. С каким ускорением двигался автомобиль и какую скорость он приобрел в конце пути?

Решение:

Дано:
\( v_0 = 36 \text{ км/ч} \)
\( t = 10 \text{ с} \)
\( s = 105 \text{ м} \)
Найти:
\( a \)— ?
\( v \)— ?

1. Переведём начальную скорость в м/с: \( v_0 = 36 \text{ км/ч} = \frac{36 \cdot 1000}{3600} = 10 \text{ м/с} \).
2. Воспользуемся формулой для пути при равноускоренном движении: \( s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \).
3. Подставим известные значения и найдём ускорение \( a \):
   \[ 105 = 10 · 10 + \frac{1}{2} a (10)^2 \]
   \[ 105 = 100 + 50a \]
   \[ 5a = 105 - 100 \]
   \[ 5a = 5 \]
   \[ a = 1 \text{ м/с}^2 \]
4. Найдем конечную скорость по формуле: \( v = v_0 + at \).
5. Подставим значения: \( v = 10 \text{ м/с} + 1 · 10 \text{ с} = 10 + 10 = 20 \text{ м/с} \).

Ответ: Ускорение \( a = 1 \text{ м/с}^2 \), конечная скорость \( v = 20 \text{ м/с} \).