8. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 12 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Задание 8. Высота фонаря (подобие треугольников)

Дано:

• Рост человека \( h_ч = 1.7 \) м.
• Расстояние от человека до столба \( d = 12 \) шагов.
• Длина тени человека \( t = 2 \) шага.

Найти: высоту фонаря \( H \).

Решение:

Задача решается с помощью подобия треугольников. Представим ситуацию: луч света от фонаря падает на землю, образуя тень. Человек стоит между столбом и концом своей тени.

1. Расстояние от столба до конца тени человека равно сумме расстояния от столба до человека и длины тени: \( 12 + 2 = 14 \) шагов.
2. Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника:
• Большой треугольник: высота — \( H \) (высота фонаря), основание — \( 14 \) шагов (расстояние от столба до конца тени).
• Малый треугольник: высота — \( h_ч = 1.7 \) м (рост человека), основание — \( 2 \) шага (длина тени).
3. Из подобия треугольников следует пропорция:

\[ \frac{H}{14 \text{ шагов}} = \frac{h_ч}{2 \text{ шага}} \]

4. Выразим \( H \):

\[ H = \frac{h_ч \cdot 14 \text{ шагов}}{2 \text{ шага}} \]

5. Подставим значение роста человека:

\[ H = \frac{1.7 \text{ м} \cdot 14}{2} = 1.7 \text{ м} \cdot 7 = 11.9 \text{ м} \]

Ответ: 11.9