8. Ашот (А), Марат (М) и Сергей (С) могут занять 1, 2 и 3-е призовые места в соревнованиях. Перечислить все возможные последовательности из имён мальчиков, где порядковый номер в последовательности соответствует занятому мальчиком месту в соревнованиях. Подсчитать их количество.

Дано:

• Три участника: Ашот (А), Марат (М), Сергей (С).
• Три призовых места: 1, 2, 3.

Найти:

Все возможные последовательности распределения мест между участниками и их количество.

Решение:

Это задача на перестановки, так как порядок важен (кто какое место занял). Количество перестановок из 3 элементов вычисляется по формуле n!, где n — количество элементов.

1. Перечисление всех вариантов:
   • 1-е место: А, 2-е: М, 3-е: С (А, М, С)
   • 1-е место: А, 2-е: С, 3-е: М (А, С, М)
   • 1-е место: М, 2-е: А, 3-е: С (М, А, С)
   • 1-е место: М, 2-е: С, 3-е: А (М, С, А)
   • 1-е место: С, 2-е: А, 3-е: М (С, А, М)
   • 1-е место: С, 2-е: М, 3-е: А (С, М, А)
2. Подсчёт количества:

   Количество вариантов равно 3! (3 факториал):

   \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Ответ: Всего 6 возможных последовательностей: (А, М, С), (А, С, М), (М, А, С), (М, С, А), (С, А, М), (С, М, А).