13. Перечислить все трёхзначные числа, в записи которых используются цифры 0, 1 и 2, при условии, что: 1) все цифры в числах различны; 2) цифры в числах могут повторяться.

Задача разделена на два подпункта:

1) Все цифры в числах различны:

Дано:

• Цифры: 0, 1, 2.
• Числа трёхзначные.
• Цифры в числе не повторяются.

Найти:

Все трёхзначные числа, составленные из цифр 0, 1, 2 без повторений.

Решение:

Для первой цифры (сотни) есть 2 варианта (1, 2), так как число не может начинаться с нуля.

Для второй цифры (десятки) есть 2 оставшихся варианта (например, если первая цифра 1, то вторая может быть 0 или 2).

Для третьей цифры (единицы) остается 1 последний вариант.

Общее количество чисел = 2 (варианта для сотен) * 2 (варианта для десятков) * 1 (вариант для единиц) = 4.

Перечисление:

• 102
• 120
• 201
• 210

2) Цифры в числах могут повторяться:

Дано:

• Цифры: 0, 1, 2.
• Числа трёхзначные.
• Цифры в числе могут повторяться.

Найти:

Все трёхзначные числа, составленные из цифр 0, 1, 2 с возможными повторениями.

Решение:

Для первой цифры (сотни) есть 2 варианта (1, 2), так как число не может начинаться с нуля.

Для второй цифры (десятки) есть 3 варианта (0, 1, 2), так как повторения разрешены.

Для третьей цифры (единицы) также есть 3 варианта (0, 1, 2).

Общее количество чисел = 2 (варианта для сотен) * 3 (варианта для десятков) * 3 (варианта для единиц) = 18.

Перечисление:

• 100, 101, 102
• 110, 111, 112
• 120, 121, 122
• 200, 201, 202
• 210, 211, 212
• 220, 221, 222

Ответ: 1) 4 числа: 102, 120, 201, 210. 2) 18 чисел: 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221, 222.