8.3 На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-9; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-3; 7].

Решение:

Точки экстремума функции \( f(x) \) — это точки, где производная \( f'(x) \) равна нулю и меняет знак.

Нам нужно найти точки, где график \( f'(x) \) пересекает ось \( x \) на отрезке \( [-3; 7] \), и где происходит смена знака (с плюса на минус для максимума, с минуса на плюс для минимума).

Рассмотрим график \( f'(x) \) на отрезке \( [-3; 7] \):

1. Приблизительно при \( x = -1 \): график пересекает ось \( x \), переходя с положительных значений на отрицательные (точка максимума для \( f(x) \)).
2. Приблизительно при \( x = 3 \): график пересекает ось \( x \), переходя с отрицательных значений на положительные (точка минимума для \( f(x) \)).
3. Приблизительно при \( x = 5 \): график пересекает ось \( x \), переходя с положительных значений на отрицательные (точка максимума для \( f(x) \)).

Таким образом, на отрезке \( [-3; 7] \) есть 3 точки экстремума.

Ответ: 3