76. Докажите, что число 2 не является периодом функции: а) y = x² − 3; б) y = cos x; в) y = 3x − 5; г) y = |x|.

Question

Вопрос:

76. Докажите, что число 2 не является периодом функции: а) y = x² − 3; б) y = cos x; в) y = 3x − 5; г) y = |x|.

Accepted Answer

Чтобы число 2 было периодом, должно выполняться равенство \(f(x+2)=f(x)\) для всех \(x\). Достаточно найти значение \(x\), при котором равенство нарушается.

а) При \(x=0\): \(f(0)=-3\), а \(f(2)=1\). Значения различны.
б) При \(x=0\): \(f(0)=1\), а \(f(2)=\cos 2\ne1\).
в) При \(x=0\): \(f(0)=-5\), а \(f(2)=1\).
г) При \(x=0\): \(f(0)=0\), а \(f(2)=2\).

Ответ: число 2 не является периодом ни одной из перечисленных функций.