73. Найдите наименьший положительный период функции: а) y = sin² x; б) y = tg x · ctg x; в) y = sin⁴ x − cos⁴ x; г) y = (sin(x/2) + cos(x/2))².

1. а) \(\sin^2 x=\frac{1-\cos 2x}{2}\). Период \(\cos 2x\) равен \(\pi\), поэтому наименьший положительный период функции — \(\pi\).

2. б) Область определения исключает значения \(x=\frac{k\pi}{2}\), где \(k\) — целое число. На этой области \( g x\cdot\ctg x=1\). Сдвиг на \(\frac{\pi}{2}\) сохраняет область определения и значение функции. Наименьший положительный период — \(\frac{\pi}{2}\).

3. в) \(\sin^4 x-\cos^4 x=(\sin^2 x-\cos^2 x)(\sin^2 x+\cos^2 x)=-\cos 2x\). Наименьший положительный период — \(\pi\).

4. г) \((\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2})^2=1+\sin x\). Наименьший положительный период — \(2\pi\).

Ответ: а) \(\pi\); б) \(\frac{\pi}{2}\); в) \(\pi\); г) \(2\pi\).